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Gesandte & Inquisitoren - Beweis, daß Schlangenzunge der schlechteste Inqu. ist

Mobbi - Mi 02 Nov, 2005 14:46
Titel: Beweis, daß Schlangenzunge der schlechteste Inqu. ist
Teil 1 (Fortsetzung später)

Auch wenn man es von mir gewohnt ist, daß Unsinn kommt, ist folgende Ausführung durchaus ernst gemeint. Es kostet nicht wenig Mühe, darüber nachzudenken.

Zunächst müssen Begriffe eingeführt werden, die später noch benötigt werden:

Definition:
Die durchschnittliche Anzahl A von Karten, die in einem Spiel pro Zug nachgezogen werden, sei mit Nachschubschnittzahl (kurz: NSZ) bezeichnet.

Bemerkung:
Es gilt 0 <= A <= 16.
(Es ist möglich, in einem Spiel keine Karte nachzuziehen, z.B. wenn man einen WA-Charakter immer wieder vor dem Rückzug wieder aufnimmt. Das NSZ-Limit liegt hingegen bei 16 (habe ich jetzt aber nicht so genau überprüft): SnA (+5 Karten), alle Handkarten ausspielen, Flacka und Khind-Brüderschaft darunter (+9 Karten), Hyla (+1 Karte), Schlangenzunge (+1 Karte) ergibt 16 Karten.)

Definition:
Die durch Schlangenzunge herbeigeführte Erhöhung E der NSZ sei mit Zuschlagstendenz (kurz: ZT) bezeichnet.
Der Faktor F=(A+E)/A (in Worten: die aufgrund der SF von Schlangenzunge herbeigeführte, erhöhte NSZ im Verhältnis zur ursprünglichen NSZ) heißt Zuschlagsfaktor (kurz: ZF).

Bemerkung:
In den meisten Fällen gilt E=1, da die SF von Schlangezunge genau eine zusätzliche Karte auf die Hand bringt. Im Speziellen (z.B. wenn Zirper beim Gegner liegt) kann auch der Fall E<1 auftreten.
Im Allgemeinen gilt also 0 <= E <= 1.
Timmster - Mi 02 Nov, 2005 14:58
Titel:
und wann kommt die fortsetzung? Smile
Mobbi - Mi 02 Nov, 2005 15:16
Titel:
Teil 2

Satz: Je größer die NSZ eines Decks, desto weniger wiegt die SF von Schlangenzunge.

Mit anderen Worten: Hat ein Deck eine große NSZ (z.B. durch SF oder durch viele Frei-Karten etc.), so wird die SF von Schlangenzunge abgeschwächt.

Beweis:
Sei A1 die NSZ des Decks D ohne die SF von Schlangenzunge.
Sei A2 die NSZ des Decks D mit der SF von Schlangenzunge.
Sei F1 der zugehörige ZF.

Es gilt nach Definition:

F1 = (A1+E)/A1 =A2/A1.

Es ist anzumerken, daß sich A2 in der Größenordnung A1+1 befindet, da E ungefähr 1 beträgt.
Es ist leicht zu erkennen, daß F1 maximal wird, wenn A1 minimal ist ( da F1' = -E/(A1)^2 ).
Außerdem ist F1 streng monoton fallend, nimmt für wachsendes A1 also ab.

Das heißt: Je größer die NSZ, desto geringer der Zuschlagsfaktor F1.

(Zahlenbeispiel: A1=1 hat zur Folge, daß F1=2,
A1=3 hat zur Folge, daß F1=1,33... )

Bemerkung: Der relative Gewinn durch die SF von Schlangenzunge nimmt also ab, wenn das Deck D schon eine relativ hohe NSZ besitzt.

(Fortsetzung folgt)
Mobbi - Mi 02 Nov, 2005 15:39
Titel:
Möchte ich die SF von Schlangenzunge möglichst gewinnbringend nutzen, sollte ich also keine Decks verwenden, die hohen Kartendurchlauf, sprich eine große NSZ haben.

Fall 1: Ich verwende Schlangezunge und habe eine große NSZ.

Wie beschrieben wiegt in diesem Fall die SF nicht gerade viel. Ob ich im Schnitt 4 oder 5 Karten nachziehe, macht keinen großen Unterschied. Die eine Karte mehr auf der kann manchmal ein Vorteil sein. Dieser ist aber zu erfassen und in meinen Augen verschwindend gering.
Wir halten fest:
Rahmenbedingungen: +15 Karten +10 Monde + SF, die keinen bedeutenden Vorteil bringt.

Nun liegt es an jedem selbst, diese Rahmenbedingungen mir denen der anderen Inquisitoren zu vergleichen und zu erkennen, welche Wahl die am wenigsten Sinnvollste ist.

Fall 2: Ich verwende Schlangenzunge und habe eine kleine NSZ.

Ein langsamens Schlangenzunge-Deck? Wer damit ernsthaft gegen die anderen Inquisitoren Land sehen will, der brauch' Schnorchel, Flossen und Schwimmweste, um nicht vorher abzusaufen.

(Fortsetzung folgt)
Bashdin - Mi 02 Nov, 2005 15:45
Titel:
Frage: Wenn du diese These aufstellst, musst du aber berücksichtigen, dass man Karten, die die NSZ kurzzeitig erhöhen, nur enmal ausgespielt werden können, die SF von Schlangenzunge aber immer. Zwar kann man ihre SF leicht ignorieren, z.B. "Du darfst nicht mehr als eine Karte nachziehen" oder so ähnlich, aber das heißt nicht, das der ganze Inquisitor schlecht ist.

MfG Bashdin
Dummy - Mi 02 Nov, 2005 16:28
Titel:
Mobbi, im übrigen halte ich dich für einen echt guten Spieler und nach Geirroed auch für meinen Lieblinsgegner Wink, trotzdem bleibt es mir schleierhaft, wie du dies schreiben kannst.
Frage: Wie viele Schlangenzunge-Decks hast du schon gespielt, dass du diese Theoretischen Überlegungen als
a) richtig
b) in der Praxis zutreffend
c) für irgendeinen Beweis
halten kannst?

Fehler in der Überlegung imho:
1) Der von dir als so klein empfundene Vorteil von schlange ist riesig. Grade diese eine Karte entscheidet oftmals über Leben und Tod, und das mehrmals in einem Spiel.
2.) Wie Tekton schon sagte, ist dies Nachziehen ja nicht einmal, sondern ständig. Wenn du jetzt 15 Karten ohne Schlange hast (geht mit Haakbad), dann bist du ziemlich schnell wieder auf 6 Karten, mit Schlange hingegen kannst du dieses Stadium sehr lange, wenn nicht gar dauernd halten. Genau darauf baut beispielsweise mein gepostetes Aqua Deck (und das Deck hat nix mit der leistung in der Liga zu tun Wink).

Also spiel bitte erstmal ein gut gebautes Schlange-Deck und poste dann solche Beweise weiter. Wink

(Bitte nicht falsch auffassen, habe nix gegen dich persönlich, kann nur der Argumentation nicht im geringsten zustimmen Wink)
Ladoik - Mi 02 Nov, 2005 16:47
Titel:
Und nicht zu übersehen das man eben auch wenn man mehr als 6 Karten auf der Hand hat trozdem die eine Karte durch Schlangenzunge nachziehen darf.
Und genau das ist es was Schlangenzunge so stark macht.
Allerdings setzt er, genau wie die anderen Inquisitoren auch, eine auf ihn angepasste Spielweise und Deckkonstruktion vorraus.
Timmster - Mi 02 Nov, 2005 16:57
Titel:
neenee bisher keine schlüssigen Argumente gegen den Beweis von Mobbi.
Zunächst mein Standpunkt: Schlangenzunge ist der schlechteste Inquisitor! So jetzt zu dem Beweis:
Gründe, warum dein Beweis so noch nicht ausreicht, lieber Mobbi, sind imho 2 Dinge:
1.) Du setzt folgendes vorraus: Je mehr Monde eine Karte hat, desto stärker ist sie. Dies ist bei BM aber imho nicht der Fall.
2.) Von Ladoik angedeutet: Du berücksichtigst nicht, dass sich die stärke einer Karte vergrößert, wenn sie in Kombination mit einer anderen Karte gespielt wird. Diese Möglichkeit wird durch Schlangenzunge erhöht. Somit sind weniger Monde nicht zwangsläufig auch gleich weniger POWER. Bsp: Auserwählter des Geistes + Sarkorawasauchimmer der Uralte= 1 Mond = sehr wahrscheinlich ein Drache.

Nichts desto trotz bleibt es dabei: Ich habe noch nie ein gutes Schlangenzungedeck gesehen. Und auch noch kein gutes Aqua Deck... Sorry Dummy, deins natürlich ausgenommen! Wink
Ladoik - Mi 02 Nov, 2005 17:07
Titel:
OT: Du warst ja auch nicht bei der WM dabei da war schon ein recht erfolgreiches Aqua Deck zu bestaunen. *grübel* Ich meine es war von Jhonwoo... jedenfalls von einem der ersten 4.

Sorry für den Einwurf.
Timmster - Mi 02 Nov, 2005 17:19
Titel:
Kein Problem. Wink Ja gegen das Aqua-Deck von Johnwoo habe ich auch schon verloren. (online) Und es ist bestimmt ein gutes Deck. Wollen wir mal nicht so sein! Wink
Mobbi - Mi 02 Nov, 2005 17:21
Titel:
Bevor die Fortsetzung folgt:

Keiner von Euch scheint die Ausführungen verstanden zu haben, was aber in erster Linie an mir liegen muß. Erst einmal entschuldige ich mich dafür.

Mit folgenden Sätzen versuche ich ein wenig Licht in die Angelegenheit zu bringen:

@Bashdin:
Dein Argument verstehe ich nicht. Wenn ich ein Deck mit NSZ 2 habe, dann habe ich mit Schlanegzunge NSZ 3. Was hat das mit den Karten zu tun, die mir nur einmal im Spiel erlauben nachzuziehen. Diese Karten gehen doch schon in die NSZ ein.

@Dummy
Wo hat Tekton etwas gesagt?
Zu Deinem 2. Argument: Bisher ging es lediglich um die NSZ. Die ist in Deinem Fall pro Zug genau um 1 höher als ohne Schlangenzunge (ohne Schlangenzunge 0 Karten nachziehen, bis wieder weniger als 6 Karten auf der Hand sind, mit Schlangenzunge 1 Karte). Wenn man 15 Karten auf der Hand hat und diese nicht los wird, dann ist es egal, welchen Inquisitor man hat. Dann ist das Deck einfach Mist. Wenn ich bei so vielen Karten darauf angewiesen bin, wieder eine nachziehen zu müssen, dann habe ich etwas falsch gemacht.
Was dazukommt: ich muß nicht selbst ein Schlangenzunge-Deck spielen, um sagen zu können, ob er gut ist. Logische Gedankengänge reichen aus. Beweise, so sie denn schlüssig sind, sind per Definition nicht theoretisch. Wenn etwas bewiesen ist, dann ist es so. Bisher konntest Du mir nicht einen Wiederspruch in meinem Beweis vor Augen führen.
Wenn Du aber schon auf Praxis pochst: Viel wichtiger ist es doch, gegen Schlangenzunge zu spielen und daran zu merken, wie seine Chancen sind.

@Ladoik:
Ich wiederhole: bisher ging es nur um die NSZ, die durch Schlanegzunge um 1 erhöht wird. In diesem Zusammenhang verstehe ich also das Argument nicht.

@Timmster
Erstmal Danke! Very Happy
Zu Deinen Einwänden: den ersten Punkt verstehe ich nicht. Kannst Du erklären, was Du meinst und was das mit den bisherigen Ausführungen zu tun hat?
Der zweite Einwand ist gewissermaßen berechtigt, da durch die größere NSZ die Wahrscheinlichkeit an bestimmte Kombinationen zu kommen, erhöht wird. Aber: es kommt ja noch eine Fortsetzungen, die genau diesen Fall durchleuchtet und relativiert.

Auf jeden Fall schon mal Danke an alle, die reagiert haben. Ich finde das Thema sehr spannend und freue mich über Reaktionen.

Da ich nun Schluß machen muß, geht es leider erst morgen für mich weiter.

Schönen Abend noch.

Mobbi.
Timmster - Mi 02 Nov, 2005 17:39
Titel:
Also ich weiß auch nicht mehr, warum ich das mit den Monden gesagt habe! Very Happy
Der Beweis ist schlüssig und soweit richtig. Es spielen noch andere Faktoren bei BM eine Rolle. (Zb dass man gern 6 Karten in der ersten Runde legen möchte) aber da du schon was angedeutet hast, bin ich gespannt auf mehr. Nur soviel: Ein schnelles Schlangenzungedeck macht kaum sinn! Das wusste ich zwar vorher bereits, aber jetzt ist es bewiesen! Wink
trumpetfish - Mi 02 Nov, 2005 18:05
Titel:
Mobbi hat folgendes geschrieben:

Fall 1: Ich verwende Schlangezunge und habe eine große NSZ.

Wie beschrieben wiegt in diesem Fall die SF nicht gerade viel. Ob ich im Schnitt 4 oder 5 Karten nachziehe, macht keinen großen Unterschied.
(Fortsetzung folgt)


Hi Mobbi, auch diese Annahme sollte bewiesen werden!

Gegenthese: Ob ich im Schnitt 4 oder 5 Karten nachziehe, ist von höchster Bedeutung, da der Handkartenwert (im folgenden HKW) mit jeder zusätzlichen Karte exponentiell steigt, aufgrund der erhöhten Möglichkeiten von Kombinationen.

Nun ist es lange her, daß ich Mathe LK hatte, eine Formel dafür aufzustellen sollte doch aber möglich sein?

Gruss, trumpetfish
Lucret - Mi 02 Nov, 2005 18:21
Titel:
Schoen, was du gezeigt hast ist, das die sf von sz mit zunehmendem NSF nominell sinkt.

was du behauptest ist: das 20 monde zu 45 karten ein schlechteres verhaeltnis ist als 25/40. das halte ich fuer fragwuerdig. das haengt stark von der anzahl der verwendeten volkeigenen- und null-monde-karten ab.

selbst wenn du argumentierst, das die qualitaets- (=monde-) dichte geringer ist (und bereits diesem widerspreche ich) kann man (auch pseudomathematisch) behaupten, das die qualitaet der hand (=summe der qualitaet(=monde) aller karten auf der hand) bei sz hoeher ist...

ausserdem koennte man noch als weitere kenngroesse die durchschnittliche gespielte anzahl an karten in einem zug ermitteln und auch hier wuerde sz alleine ueber groessere auswahl, durchschnittliche karten verteilung vorausgesetzt, gut abschneiden.

Beste Gruesse,
Lucret
Melty - Mi 02 Nov, 2005 20:13
Titel:
Mobbi hat folgendes geschrieben:
Keiner von Euch scheint die Ausführungen verstanden zu haben

richtig! ...naja zumindest ich nicht Razz

liegt wohl daran das es so umständlich geschrieben ist das ich mir nicht die mühe machen will es genauer anzuschauen.

ich finde btw auch das schlangi der schwächste inqui ist, allerdings liegt das am mond-karten-verhältnis und nicht wie du es sagst an der zu schwachen sf.

zusätzlich auch an dem 45er stapel an sich, bei dem es viel zu unwarscheinlich ist das gewisse kombos auf die hand kommen. klar, durch das 1 zusätzlich nachziehen wird diese chance wieder erhöht, doch durch die wenigen monde ist die chance wiederrum größer irgendeinen mist nachzuziehen.
Dummy - Mi 02 Nov, 2005 20:23
Titel:
Zitat:
Was dazukommt: ich muß nicht selbst ein Schlangenzunge-Deck spielen, um sagen zu können, ob er gut ist. Logische Gedankengänge reichen aus. Beweise, so sie denn schlüssig sind, sind per Definition nicht theoretisch. Wenn etwas bewiesen ist, dann ist es so. Bisher konntest Du mir nicht einen Wiederspruch in meinem Beweis vor Augen führen.


Der Widerspruch liegt imho hier:

Zitat:
Fall 1: Ich verwende Schlangezunge und habe eine große NSZ.

Wie beschrieben wiegt in diesem Fall die SF nicht gerade viel. Ob ich im Schnitt 4 oder 5 Karten nachziehe, macht keinen großen Unterschied. Die eine Karte mehr auf der kann manchmal ein Vorteil sein. Dieser ist aber zu erfassen und in meinen Augen verschwindend gering.
Wir halten fest:
Rahmenbedingungen: +15 Karten +10 Monde + SF, die keinen bedeutenden Vorteil bringt.


Vorher hast du alles richtig beschrieben und in diesen Punkten wiederspreche ich dir nicht. Aber ich hätte gerne eine gute Begründung dafür, warum die SF keinen bedeutenden Vorteil bringt...
Du schreibst dazu, dass sie in "deinen Augen verschwindend gering" ist, erstens missfällt mir dieses "in meinen Augen" in einem Beweis bitte, da du dich dort auf deine subjektiven Eindrücke stützt (zumindest scheint dies mir so), außerdem hat dir trumpetfish ein imho sehr schlüssiges Argument geliefert, warum diese Karte eben doch nicht so verschwindend klein ist.
Mein zweites Argument hast du anscheinend nicht richtig verstanden: Warum sollte es Mist sein, wenn man bei einer Kartenhand von 15 nicht wieder schnell auf 6 runterkommt, sondern bei gleichem Kartenverbrauch langsamer wieder auf dieses untere Limit abfällt? Das bringt dir viele Vorteile, die ich dir wahrscheinlich nicht alle aufzählen muss.

P.S.: ich bezog mich auf Bashdin, sry.^^
P.P.S.: @ timmster: meins ist kein besonders tolles Aqua-Deck, dafür verliert zu oft gegen DF, da gibt es viel bessere, es macht halt Spaß...^^

SG, Dummy
Mobbi - Do 03 Nov, 2005 08:53
Titel:
Ich habe leider versäumt deutlich zu machen, daß der eigentliche Beweis noch gar nicht begonnen hat. Bisher handelt es sich um eine Definitions- und Thesensammlung. Besonders die Thesen müssen, wie von Euch ja bereits geschehen, hinterfragt werden.
Auch habe ich gemerkt, daß es wenig Sinn ergibt, wenn ich im bisherigen Stil weiter mache. Es wird fortan versucht werden, die Ausführungen besser verständlich darzulegen. Leider fallen somit die schönen Einführungen von Begriffen wie Grundhandkartenzahl, Handkartenfaktor etc. unter den Tisch.

Gruß,
Mobbi
Timmster - Do 03 Nov, 2005 09:31
Titel:
Nein Mobbi,
das sehe ich ganz und gar nicht so! Mein Vorschlag: Schreib mal alles nieder und konvertiere zu PDF. Dann stellst du es hier hinein. Ist vielleicht etwas aufwendig, aber ich denke, dass viele das lesen werden. (Vielleicht weil es endlich mal etwas spannendes ist, sonst werden ja nur alte sinnfreie Threads mit noch viel sinnloseren Dingen zugespammt)

Und auch wenn du es nicht glaubst: Verstanden habe ich deine Erläuterungen schon, die 2. These hat nur noch gar keine Untermauerung! Und da ich zum Zeitpunkt meines vorletzten Posts dachte, du seist fertig...

Also bitte: Bühne frei für MOBBI
Mobbi - Do 03 Nov, 2005 09:40
Titel:
Danke, lieber Timmster! Very Happy
Ich muß mal schauen, wie ich es letztendlich mache. Während der Arbeit komme ich wahrscheinlich leider nicht dazu. Vielleicht stelle ich hier ein paar Thesen zur Diskussion, um Impulse für den Beweis zu erhalten.
Xelethotiras - Do 03 Nov, 2005 11:47
Titel:
Verschoben
Lachwurzn - Do 03 Nov, 2005 13:10
Titel:
Timmster hat folgendes geschrieben:
Nein Mobbi,
das sehe ich ganz und gar nicht so! Mein Vorschlag: Schreib mal alles nieder und konvertiere zu PDF. Dann stellst du es hier hinein. Ist vielleicht etwas aufwendig, aber ich denke, dass viele das lesen werden.


Wie wär's mit dem BlueMoon Wiki als Plattform ? Das eignet sich hervorragend für "plain text" eines einzigen Autors und kann wunderbar nach und nach erweitert werden (wann immer der Autor Zeit findet, daran weiterzubasteln).
Trumpetfish hat über einen Monat immer wieder ein wenig am Pillar-Strategie-Artikel geschrieben, aber das Ergebnis ist beispielhaft...

Ich könnte mir sowas z.B. wunderbar als Teil des erst langsam entstehenden Artikels Strategien der Inquisitoren vorstellen.



_________________________________________
Nach Genesis 1;20-22 kam das Huhn vor dem Ei.
Mobbi - Fr 04 Nov, 2005 08:34
Titel:
Zur Vereinfachung steht ab sofort der Begriff X-Deck für ein beliebiges "Nicht-Schlangenzunge"-Deck. Für Schlangenzunge-Decks sei der Begriff S-Deck verwendet.

Definition:
Die am Ende des Zuges durchschnittliche Anzahl Z von Handkarten heißt Zughandkartenzahl (kurz: ZHZ).

Bemerkung:
Bei S-Decks ist Z in der Regel um 1 erhöht.

Die SF von Schlangezunge erhöht die Anzahl von Handkarten am Ende des Zuges um etwa 1. Auf Sonderfälle, die diese Zahl geringfügig verändern können (z.B. WA von Karten, was eine Erhöhung der Zahl zur Folge hat, oder Nachziehverbot, was eine Verminderung der Zahl zur Folge hat), wird hier nicht eingegangen. Selbst in diesen Fällen bleibt die Erhöhung in der Größenordnung 1, da es sich um einen Durchschnittswert handelt.

Definition:
Der Zughandkartenfaktor Zf (kurz: ZHF) ist definiert durch das Verhältnis zweier ZHZ Z1 und Z2: Zf = Z2/Z1.

Betrachtet man die ZHZ Z2 eines S-Decks und die ZHZ Z1 eines X-Decks, so besitzt das S-Deck den Zf=Z2/Z1. Ist z.B. Z2=7 (am Ende des Zuges 7 Karten) und Z1=6 (am Ende des Zuges 6 Karten), so lautet der ZHF für das S-Deck:
Zf=7/6 etwa 1,17.

Bemerkung:
Je größer der Faktor, desto größer der Vorteil. Dürfte man zum Beispiel 2 Karten nachziehen, so ergäbe sich in vorigem Fall ein Zf = 8/6 etwa 1,33.
Wir halten fest, daß für S-Decks dez ZHF um 1 erhöht ist. Liegen jetzt die ZHZ der Decks aber höher als die Standardannahmen von 6 und 7 (was durch SF, die einem ermöglichen mehr Karten nachzuziehen durchaus üblich ist), so wird der Faktor Zf kleiner.
Beispiel: Hat ein X-Deck die zugehörige ZHZ1=7 und ein D-Deck entsprechend die ZHZ2=8, so folgt für Zf=8/7 etwa 1,14.

Wir sehen: Je größer die ZHZ, desto kleiner der Faktor und somit der Vorteil.

Der Vorteil der SF von Schlangenzunge ist bis zu dieser Stelle über jeden Zweifel erhaben. Eine zusätzliche Karte gewährt einem
1. eine größere Kartenauswahl beim Ausspielen,
2. einen größeren Kombinationpool.

Läßt man die übrigen Bedingungen von S-Decks außer Acht (+15 Karten / +10 Monde) und betrachtet nur die SF, so steht ohne Zweifel fest, daß die SF einen Vorteil gewährt.

Bis zu dieser Stelle haben alle gedacht, die oben Zweifel angemeldet haben und darlegten, daß die SF große Vorteile bringt.

Im nächsten Beitrag wird untersucht werden, wie sich die Rahmenbedingungen auswirken und inwieweit der soeben gezeigte Vorteil der SF abgeschwächt wird.
Mobbi - Fr 04 Nov, 2005 15:17
Titel:
Wir zeigen im Folgenden, wie negativ sich die Deckgröße auf die Spielbarkeit auswirkt.

Definition:
Die maximale Dauer, eine bestimmte Karte aus einem NZS auf die Hand zu ziehen, nennen wir Ungunstzahl (kurz: UZ).

Bemerkung:
Für alle Decks gilt: UZ = (Anzahl der Karten im Deck) - 6.
Insbesondere gilt für S-Decks: UZ=45-6=39.
(Bei Donnerfaust-Decks gilt hingegen: UZ=30-6=24.)

Bemerkung:
Je größer die UZ, desto größer der Nachteil.

Bemerkung:
Die minimale Dauer, eine bestimmte Karte aus einem NZS auf die Hand zu ziehen, nennen wir Gunstzahl (kurz: GZ). Für alle Decks gilt: GZ=0. (Die Karte kann schon zu Beginn auf der Hand sein.)

Wir leisten durch ein einfaches (fiktives) Beispiel Vorarbeit:

Wir betrachten ein Deck, welches aus 15 Karten besteht. Darunter befindet sich eine Kombination aus 3 Karten, welche man gleichzeitig auf der Hand haben möchte (bei 6 Handkarten), wobei wir festlegen, daß der frühstmögliche Zeitpunkt der günstigste ist. Dies ist sinnvoll, da bei Eintritt des gewünschten Ereignisses zu einem späten Zeitpunkt das Spiel schon zu Ende sein kann.

Wir betrachten hierzu den Wertebereich der zugehörigen UZ:
0<=UZ<=9.
Das heißt, es kann vorkommen, daß man auf eine der 3 gewünschten Karten bis zum Nachziehen der letzen (nämlich 9. Karte) warten muß.
In ca. 33% aller Fälle (durchschnittlich) befindet sich (mindestens) eine der 3 gewünschten Karten unter den letzen 5 im Stapel.

Vergleichen wir dies mit einem Deck, welches lediglich 10 Karten besitzt:
Hier gilt: 0<=UZ<=4.
Spätestens nach Ziehen der 4. (und letzten) Karte des NZS hat man gewünschte Kombination auf der Hand. Beim 15er-Deck ist nun in 33% der Fälle (das heißt alle 3 mal), diese Kombination noch nicht gezogen worden.

Wir erkennen, daß bezüglich jener Untersuchung das kleinere Deck klar im Vorteil ist.

Modifizieren wir nun aber das 15er-Deck, indem wir pro Runde eine zusätzliche Karte nachziehen.
Ändert sich dadurch der Wertebereich der UZ? Offensichtlich nicht. Die gewünschte Karte kann immer noch als letzte kommen. Allerdings haben wir nun den Vorteil, etwas schneller an die letze Karte zu gelangen, da wir im Durchschnitt eine Karte mehr nachziehen.


Diese Informationen behalten wir Hinterkopf und übertragen dies auf den konkreten Vergleich zwischen S-Deck und Schmierpfote-Deck:

Morgen geht's weiter.
Timmster - Fr 04 Nov, 2005 18:04
Titel:
Imho schon ein paar Kleinigkeiten anzumerken, aber ich warte lieber bis der Mobbi fertig ist! Wink
Bin sehr gespannt...
trumpetfish - Fr 04 Nov, 2005 22:38
Titel:
Jo, ich auch.

Gruss, trumpetfish
Lucret - Sa 05 Nov, 2005 00:50
Titel:
So weit unterschlaegst du die Moeglichkeit, dass sich Karten nicht nur in einer bestimmten Form (mit ein oder zwei eindeutig bestimmten Karten) kombinieren lassen.

Es gibt sicher Kombos, die eindeutig bestimmt sind. Es gibt aber auch Karten, die eben nicht auf eine Gleichzeitigkeit von mehreren speziellen Karten angewiesen sind und trotzdem stark an Spielwert zunehmen, wenn man sie kombiniert. Widmest du dich diesen Karten auch noch?

Beste Gruesse,
Lucret
Mobbi - Mo 07 Nov, 2005 14:37
Titel:
Auf die teilweise berechtigten Einwürfe möchte ich erst eingehen, wenn ich alles abgeschlossen habe. Aber Danke schon einmal für die Rückmeldung.

Weiter im Text:

Rahmenbedingungen für Schlangenzunge:

45 Karten, 20 Monde

Rahmenbedingungen für Schmierpfote:

40 Karten, 25 Monde

Definition:
Das Verhältnis V=(Anzahl Monde)/(Anzahl Karten) nennen wir Mond-Karten-Verhältnis (kurz: MKV).

Bemerkung:
Für Donnerfaust gilt: V=10/30 ca. 0,33
Für Argusauge gilt: V=15/35 ca. 0,43
Für Schmierpfote gilt: V=25/40 =0,625
Für Schlangenzunge gilt: V=20/45 ca. 0,44

Anmerkung de Verfassers:
Im Folgenden wird er Einfachheit halber mit konkreten Zahlen "gerechnet". Diese bewegen sich in einem sinnvollen Rahmen und sollten die Allgemeinheit nicht beschränken. Bei leichten Abweichungen der Zahlen ändern sich die Grundaussagen nicht.

Bemerkung:
Intuitiv nimmt man an, daß mit wachsendem V die Möglichkeiten ebenfalls wachsen. Allerdings handelt es sich nicht um lineares Wachstum. Das liegt daran, daß ein beträchtlicher Teil jedes Decks aus volkseigenen Karten besteht, die keine Monde verbrauchen. Wir legen dieses Fundament auf 20 bis 27 Karten fest, wobei es tendentiell so ist, daß mit wachsender Kartenanzahl auch das Fundament wächst. So wird man in einem Donnerfaust-Deck eher 20 volkseigene Karten finden, als 25. Bei Schlangenzunge hingegen eher 27.

Defintion:
Die Menge der volkseigenen Karten eines Decks nennen wir Fundament. Die Differenz von Kartenanzahl und Fundament nennen wir Fremd-Indikator (kurz: FI).

Bemerkung:
Bei Donnerfaust (ein Fundament von 20 Karten vorausgesetzt) gilt FI=10.
Bei Argusauge (ein Fundament von 22 Karten vorausgesetzt) gilt FI=13.
Bei Schmierpfote (ein Fundament von 25 Karten vorausgesetzt) gilt FI=15.
Bei Schlangenzunge (ein Fundament von 27 Karten vorausgesetzt) gilt FI=18.

Bemerkung:
Je größer der FI ist, desto weniger fällt das MKV ins Gewicht. Optimal wäre ein großes MKV und ein niedriger FI.
Zum Beispiel könnte man mit den Rahmenbedingungen +0 Karten +20 Monde ein überaus starkes Deck bauen (für das MKV gilt hier: V=20/30 ca. 0,67, wobei FI=10.) Mit den Rahmenbedingungen +40 Karten +0 Monde ist man hingegen deutlich im Nachteil.

Definition:
Das Verhältnis S=(Anzahl Monde)/FI nennen wir Stärke-Indikator (kurz: SI).

Bemerkung:
Für Donnerfaust gilt: S=10/10=1.
Für Argusauge gilt: S=15/13 ca. 1,15.
Für Schmierpfote gilt: S=25/15 ca. 1,67.
Für Schlanegzunge gilt: S=20/18 ca. 1,11.

Bemerkung: Sowohl die Stärke der Fremdkarten, als auch die Möglichkeiten an Kombinationen sind eng mit dem SI verknüpft. Auch hier läßt sich allerdings kein genaues Kräfteverhältnis ablesen, da die Menge Kombinationsmöglichkeiten der Fremdkarten mit dem Fundament nicht erfaßt ist.

Erst einmal bis hier.
Timmster - Mo 07 Nov, 2005 14:59
Titel:
Hi Mobbi...fleißig-fleißig! Wink
Bedenke bitte, dass sich auch ein Stärke-Indikator für die Volkseigenen Karten (Fundament) berechnen ließe. Dies ist sinnvoll, da zB bei Donnerfaust nur die Cremé de la cremé im Deck ist, wobei zB bei Schlangenzunge auch die minderguten Karten enthalten sind (vermutlich). Sonst wäre ja der alleinige vergleich:

S=1 und "1 Drachen mehr" <------> S=1,1 und "1 Karte mehr"

ausreichend. Wollte ich nur anmerken, aber vermutlich kommt das eh in deinem nächsten Post. Bis denn, alles Gute, Timmster
Mobbi - Mo 07 Nov, 2005 15:52
Titel:
Kurzer Einschub:

Die ganze Sache entwickelt sich anders, als ich dachte. Ich habe gerade in Papierform zeigen können, daß Schlangenzunge der beste Inquisitor ist.

Kleiner Scherz zur Auflockerung.

Was ich eigentlich sagen wollte: Bisher ist es eine Definitionen- und vor allem eine Informationssammlung. Wenn all diese Vorbereitungen abgeschlossen sind, werden aus den gesammelten Informationen Thesen (Sätze) gebildet, welche dann zu beweisen sind.

Ansonsten gilt: Einwürfe, Anregeungen etc. werden mit Freude registriert. So wie zum Beispiel Timmsters letzter Beitrag, der auf jeden Fall berücksichtigt wird:


Bemerkung: Wir setzen eine sinnvolle Wahl des Fundaments voraus. Dann gilt: Je kleiner das Fundament, desto
(i) größer die durchschnittliche Wertigkeit der Karten und
(ii) geballter die Kombinationsmöglichkeiten.

Definition:
Die Anzahl von Karten, die pro Zug ausgespielt werden, nennen wir Effektivitätszahl (kurz: EZ).

Bemerkung: Durch Karten mit Frei-Symbolen, Paar-Symbolen, Gang-Symbolen, aber auch durch bestimmte SF, wird die durchschnittliche EZ erhöht.

Wichtig: Durch die SF von Schlangenzunge muß sich die EZ nicht zwangsläufig erhöhen. Eine Karte mehr nachziehen kann zwar die Kombinationsmöglichkeiten erhöhen, gewährleistet aber nicht das Ausspielen einer zusätzlichen Karte.

Bemerkung: Ohne Zweifel erhöht ein schneller Kartendurchlauf (gleichbedeutend mit großer EZ) die Wahrscheinlichkeit, bestimmte Kombinationen nutzen zu können. Erheblichen Einfluß auf die Kombinationsmöglichkeiten haben also die beiden Größen ZHZ und EZ. Wobei für das schnelle Beziehen wichtiger Karten die EZ deutlich schwerer ins Gewicht fällt.
In der Regel gilt EZ=NSZ. Dies wird nur durch bestimmte SF außer Kraft gesetzt.
Um den Effekt zu optimieren ist die Kombination aus großer ZHZ und großer EZ ideal. Hätte man ein Deck, welches einem erlaubt am Ende des Zuges immer 9 Karten (ZHZ=9) zu haben und gleichzeitig je Zug 5 Karten (EZ=5)spielen zu können, hätte man einen großen Vorteil den uns bekannten Decks gegenüber. Hingegen ist klar, daß ein Deck mit ZHZ=7 und EZ=1 wenig effektiv sein kann.

Folgerung: Möchte ich die im Deck vorhandenen Kombinationen optimal ausschöpfen, ist es notwendig, sowohl EZ (deutlich wichtiger) als auch ZHZ so hoch wie möglich zu halten.
Timmster - Mo 07 Nov, 2005 17:27
Titel:
Bei hoher EZ wird der Vorteil der SF durch Schlangenzunge, wie oben bereits gezeigt, verschwindend gering! Beweis fertig! Wink
trumpetfish - Mo 07 Nov, 2005 17:38
Titel:
Beim FI sollte man berücksichtigen, daß je nach Inquisitor eine unterschiedliche Anzahl von nullmondigen Hyla gespielt wird.
Als Faustregel würde ich nehmen:

Donnerfaust = 2 Hyla
Argusauge = 3 Hyla
Schmierpfote = 4 Hyla
Schlangenzunge = 5 Hyla

Diese Fremdkarten sollten vom FI abgezogen werden, da sie die reale Stärke der reingenommenen Monde beeinflussen. Also ein hylakorrigierter FI (hFI)

Der wäre dann bei

Donnerfaust: 10-2=8
Argusauge: 13-3=10
Schmierpfote: 15-4=11
Schlangezunge: 18-5=13

Das ergibt für den Stärkeindikator der Fremdmonde (SIf):

Donnerfaust: 10:8=1,25
Argusauge: 15:10=1,5
Schmierpfote: 25:11=2,27
Schlangenzunge: 20:13=1,54

Hierzu sollte man jetzt wie von Timmster vorgeschlagen den Stärkeindikator der eignen Monde hinzuaddieren. Man braeuchte die durchschnittliche Mondzahl übe ralle Völker für 4 Fälle

1. Donnerfaust: Da man lt. Mobbi 20 eigene Karten in ein Donnerfaust-Deck reinzunehmen hat, damit der Beweis stimmt (Wink), braucht man die durchschnittliche Mondanzahl der besten 20 Karten (DMA-best-20)eines jeden Volkes. Der Stärkeinidkator der eigenen Monde wäre dann DMA-best-20 / 20.

2. Bei Argusauge und einer Basis von 22 wären das dann DMA-best-22 / 22

3. Bei Schmierpfote DMA-best-25 / 25

4. Bei Schlangenzunge DMA-best-27 / 27

Exemplarisch für die Aqua ist:
DMA-best-20 = 2*4+3*3+10*2+5*1 = 42
DMA-best-22 = 2*4+3*3+10*2+7*1 = 44
DMA-best-25 = 2*4+3*3+10*2+10*1 = 47
DMA-best-27 = 2*4+3*3+10*2+10*1+2*0=47

Darausergibt sich für den Stärkeindikator eigen (SIe)

Donnerfaust: SIe=42/20=2,1
Argusauge: SIe=44/22=2,0
Schmierpfote: SIe=47/25=1,88
Schlangenzunge: SIe=47/27=1,74

Der Gesamtstärkeindikator SI = SIf + SIe ist damit:

SI Donnerfaust = 1,25+2,1 = 3,35
SI Argusauge = 1,5+2,0 = 3,5
SI Schmierpfote = 2,27+1,88 = 4,15
SI Schlangenzunge = 1,54+1,74 = 3,28

Gruss, trumpetfish
trumpetfish - Mo 07 Nov, 2005 17:47
Titel:
Man kann jetzt natürlich das Verhältnis von SIe und SIf zu optimieren versuchen, indem man für jeden Inquisitor die optimale Anzahl an Fremdkarten in einem Deck ausrechnet, und diese dann als weitere Grundlage für FI annimmt. SIe ist ja umso höher, je größer FI ist (Je weniger volkseigene Karten im Deck, desto höher ihre durchschnittlichen Mondkosten), und SIf ist umso größer, je kleiner FI ist (je weniger Fremdkarten im Deck, desto höhrer ihre durchschnittlichen Mondkosten).

So kann wenigstens keiner mehr sagen:" Der Beweis ist falsch, weil ich nur 8 Fremdkarten in mein Donnerfaust-Deck nehme". Es gäbe dann eine optimale Anzahl an zu integrierenden Fremdkarten.

Aber das zu berechnen übersteigt meinen Horizont. Mathe-Cracks (Mobbi?) an die Front.

Gruss, trumpetfish
Stoertebeker - Di 08 Nov, 2005 06:10
Titel:
Hier sind echt die Allerhärtesten zugange. Das Mobbi recht hat, beweisen:
1.) Meine Statistiken über die BM-EM
2.) Meine persönlichen Spielerfahrungen
und
3.) Die Biss-Spuren in den eigenen Karten und denen meines Trainingspartners, wenn man mit einem Schlangenzungen-Deck gegen etwas richtig Schnelles spielt.

Ich kann Mobbi nur zustimmen.
Melty - Di 08 Nov, 2005 11:12
Titel:
trumpetfish hat folgendes geschrieben:
Als Faustregel würde ich nehmen:

Donnerfaust = 2 Hyla
Argusauge = 3 Hyla
Schmierpfote = 4 Hyla
Schlangenzunge = 5 Hyla

ich nicht. in meinen argusauge decks habe ich immer 2 hylas und bei schmieri 3. und ich habe nie das gefühl das wäre zu wenig.
Timmster - Di 08 Nov, 2005 12:48
Titel:
Melty hat folgendes geschrieben:
trumpetfish hat folgendes geschrieben:
Als Faustregel würde ich nehmen:

Donnerfaust = 2 Hyla
Argusauge = 3 Hyla
Schmierpfote = 4 Hyla
Schlangenzunge = 5 Hyla

ich nicht. in meinen argusauge decks habe ich immer 2 hylas und bei schmieri 3. und ich habe nie das gefühl das wäre zu wenig.



Vermutlich weil du schnelle Decks spielst! Dann geht das!
trumpetfish - Di 08 Nov, 2005 16:22
Titel:
Melty hat folgendes geschrieben:
trumpetfish hat folgendes geschrieben:
Als Faustregel würde ich nehmen:

Donnerfaust = 2 Hyla
Argusauge = 3 Hyla
Schmierpfote = 4 Hyla
Schlangenzunge = 5 Hyla

ich nicht. in meinen argusauge decks habe ich immer 2 hylas und bei schmieri 3. und ich habe nie das gefühl das wäre zu wenig.


Es ließe sich auch über 1,5; 2,5; 3,5 und 4,5 reden, ich halte meine Zahlen aber für praxisnäher. Kann aber sein, daß ich falsch liege. Mir geht es vor allem um die generelle Idee, die Hyla zu berücksichtigen. Genauso könnte man einen Mutantenfaktor einführen, der wird aber kaum zu generalisieren sein, da die Anzahl der Mutanten sehr stark variiert. Die Hylaanzahl kann man dagegegn, finde ich, besser generalisieren, da sie als Spielelement unverzichbarer sind und jeder welche mit reinnimmt.

Gruss, trumpetfish
Helios - Di 08 Nov, 2005 17:20
Titel:
Nun, ich hab ehrlich gesagt nicht wirklich den gesamten Diskurs verfolgen können... Aber anscheinend geht es darum zu beweisen, dass Schlangenzunge die Schlechteste der Inqus ist:

Zitat:
Der Gesamtstärkeindikator SI = SIf + SIe ist damit:

SI Donnerfaust = 1,25+2,1 = 3,35
SI Argusauge = 1,5+2,0 = 3,5
SI Schmierpfote = 2,27+1,88 = 4,15
SI Schlangenzunge = 1,54+1,74 = 3,28


Meine persönliche Meinung ist, dass man solche Dinge nicht in Zahlen ausdrücken kann. Schlangenzunge hat Vor- und Nachteile, was sehr vom Spieler abhängt. Und ich möchte mich davon entfernen einen Inqu für "schlechter" als einen anderen zu bezeichnen, das muss jeder für sich persönlich entscheiden und mit seinem Geschmack ausgleichen. Vielleicht werde ich auch irgendwann mit mehr Erfahrung diese Ansicht teilen, wer weiß... Wink

Aber jetzt lass ich euch euren Rechenspass bei dem ich eh nicht recht mitkomme...
mensaman - Di 08 Nov, 2005 18:15
Titel:
Ich persönlich find die Idee gut, sich mit der Mathematik dem Phänomen zu nähern. Das Hauptargument für Schlangenzunge ist ja anscheinend, dass sich Möglichkeit auf bstimmte Combos erhöht. Darauf könnte man weiter eingehen und die Chance auf bestimmte Kombinationen ruhig mal abstrakt mit Wahrscheinlichkeitsfunktionen ermitteln. Das wird dann sehr theoretisch, aber ich vermute, dass einige Mobbi eh nicht mehr folgen können und dann kann man es ja für die, die das Chaos noch durchschauen, trotzdem machen.
Ich würd ja gerne, aber habe keine Zeit (gaaanz mieses Argument, ich weiß) und schließlich gelten Ruhm und Ehre dem Erbauer, also Mobbi.

Sollte der Beweis schlussendlich jedoch ohne vollständige Induktion und das Lösen einer Dgl auskommen, werde ich das Ergebnis aber selbstverständlich anfechten.

Go on Mobbi!
Mobbi - Mi 09 Nov, 2005 16:07
Titel:
Kleiner Einschub:
Trumpetfishs Ausführungen finde ich auch sehr interessant. Der Gedanke, die 0-mondigen Pflicht-Fremdkarten (Hyla, Mutanten sind hingegen nicht unbedingt Pflicht) vom FI noch abzuziehen, kam mir auch. Nach reiflicher Überlegung bin ich aber zu dem Schluß gekommen, daß man diesen Aspekt vernachlässigen kann. Es folgt die Erklärung:

Definition:
Wir nennen das Verhältnis Vr=(Anzahl Hyla)/FI die FI-Hyla-Rate (kurz:FIHR).

Bemerkung:
Wir versuchen einen sinnvollen Rahmen der Fundament-Wahl und der Hyla-Wahl zu stecken (etwas allgemeiner als bei der obigen Wahl der Zahlen):

Inquisitor/Anzahl Karten /Fundament /Anzahl Hyla /FI

Donnerfaust 30/20-22/1-3/8-10
Argusauge 35/21-24/2-4/11-14
Schmierpfote 40/23-26/2-5/14-17
Schlangenzunge 45/24-28/3-6/17-21

Natürlich wird es immer Spieler geben, deren Werte in bestimmten Decks von diesem Rahmen geringfügig abweichen. Dies sollte aber die Ausnahme sein.
Für obigen Rahmen geben wir nun die Wertebereiche der zugehörigen FIHR Vr an:

Donnerfaust: 1/10 <= Vr <= 3/8 ca. 0,1 <= Vr <= 0,38
Argusauge: 2/14 <= Vr <= 4/11 ca. 0,14 <= Vr <= 0,36
Schmierpfote: 2/17 <= Vr <= 5/14 ca. 0,12 <= Vr <= 0,36
Schlangenzunge: 3:21 >0 Vr <= 6/17 ca. 0,14 <= Vr <= 0,35

Offensichtlich haben alle 4 Inquisitoren diesbezüglich sehr geringen Unterschiede. Insofern kann der Einfluß der 0-mondigen Pflichtkarten außen vor gehalten werden, ohne die Grundaussagen zu beeinflussen. Somit entledigen wir uns auch des Problems, daß sowohl bei der Fundamentswahl, als auch bei der Hylaanzahl individuelle Varianz unter den verschiedenen Spielern herrscht.

Eine optimale Fremdkartenanzahl, welche sich den einzelnen Inquisitoren zuordnen läßt, ist äußerst schwer zu ermitteln (und Gott sei Dank für den hiesigen, noch folgenden Beweis ja auch nicht notwendig), da diese extrem von der Deck-Strategie abhängt. Man könnte höchstens eine Strategie-Klassifizierung vornehmen und innerhalb der einzelnen Klassifikationen die optimale Fremdkartenanzahl ermitteln. Das ist aber ein andere Aufgabe.



@Helios
Natürlich hast Du recht: in erster Linie ist der subjektive Eindruck maßgebend. Wenn ich überzeugt bin, daß ich mit Schlangenzunge gut zurecht komme, dann ist es mir egal, ob Schlangenzunge theoretisch der schlechteste Inquisitor ist. Daß man eine Bewertung des Ganzen aber nicht in Zahlen ausdrücken kann, ist hingegen falsch. Auch wenn es wenig romantisch klingt: das ganze Spiel beruht auf Wahrscheinlichkeiten. Wahrscheinlichkeiten sind ein Bestandteil der Mathematik und lassen sich hervorragend durch Zahlen ausdrücken. Das Hauptproblem ist, daß meist sehr viele Faktoren in die endgültigen Wahrscheinlichkeitswerte einfließen, welche sich sehr schwer in einen Ansatz oder ein Modell pressen lassen. In diesem Falle ist mir aber aufgefallen, daß es durchaus möglich ist, zeigen zu können, daß Schlangenzunge tendentiell der "schlechteste" Inquisitor ist, ohne daß das Ganze ausartet (was es aber mittlerweile schon tut ^^).
Natürlich könnte man argumentativ vorgehen und mit intuitiven Annahmen versuchen zu überzeugen. Das wäre mit Sicherheit auch einfacher nachzuvollziehen, allerdings auch deutlich anfechtbarer. Nackte Zahlen, beruhen sie auf sinnvollen Annahmen, sind hingegen schwer anzugehen.
Als Fazit soll lediglich stehen, daß Schlangenzunge der schlechteste der Inquisitoren ist (einer muß es ja sein). Was aber nicht heißt, daß man mit Schlangenzunge prinzipiell unterliegt.

@mensaman
Die Menge der Kombiantionmöglichkeiten eines Deck und deren Stärke (was ja ein wesentlicher Faktor ist: 20 Kinderkombos sind mit Sicherheit schlechter als 5 Killerkombos) läßt sich leider sehr schwer verallgemeinern, da auch sie von der Deckstrategie abhängt. Wenn Du da aber etwas Allgemeines zustande bringst, kannst Du das gerne veröffentlichen. Mich würde es auf jeden Fall interessieren. Selbst werde ich die Finger davon lassen, da es für den weiteren Verlauf der Diskussion eine verschwindend geringe Rolle spielen wird (denke ich).
Vollständige Induktion wird definitiv nicht vorkommen. Das Modellieren einer vernünftigen DGL, die das Problem hinreichend beschreibt, ist sehr mühselig. Das Lösen wäre in einem solchen Fall sicher nur numerisch möglich. Das ist mir auch zu aufwendig, deshalb werde ich darauf verzichten. ^^

Gruß,
Mobbi.
Mobbi - Mi 09 Nov, 2005 17:23
Titel:
Ich greife nun Trumpetfishs hervorragende Idee auf (ich habe mir erlaubt, den Begriff etwas zu verändern, ich hoffe, das ist in Ordnung):

Definition:
Die durchschnittliche Mondanzahl Mz der n teuersten Karten eines Volkes nennen wir n-Durchschnittsmondanzahl (kurz: n-DMA) eines Volkes. Die Größe Mz ist definiert durch das Verhältnis Mz = (Anzahl Monde der n teuersten Karten)/n.

Bemerkung: Die Größe n läßt sich mit der Anzahl von Karten des Fundaments identifizieren. Der Einfachheit halber wählen wir für folgende Tabelle die festen Werte:

Donnerfaust: F=20 (20 volkseigene Karten)
Argusauge: F=23
Schmierpfote: F=25
Schlangenzunge:F=27

Damit ergibt sich für Anzahl Monde der n teuersten Karten pro Inquisitor:


Donnerfaust:
Vulca 42
Hoax 41
Mimix 44
Flit 37
Khind 43
Terrah 42
Pillar 39
Aqua 42

Argusauge:
Vulca 45
Hoax 44
Mimix 47
Flit 40
Khind 46
Terrah 45
Pillar 42
Aqua 45

Schmierpfote:
Vulca 47
Hoax 46
Mimix 49
Flit 42
Khind 48
Terrah 47
Pillar 44
Aqua 47

Schlangenzunge:
Vulca 47
Hoax 46
Mimix 49
Flit 44
Khind 50
Terrah 49
Pillar 46
Aqua 47


Erst einmal bis hierhin. Daß man die Mondanzahl nicht im Allgemeinen mit der tatsächlichen Stärke gleichsetzen kann, ist trivial. Darauf wird im nächsten Beitrag eingegangen und dann an dieser Stelle weitergemacht.
trumpetfish - Mi 09 Nov, 2005 17:48
Titel:
Mobbi hat folgendes geschrieben:
Ich greife nun Trumpetfishs hervorragende Idee auf (ich habe mir erlaubt, den Begriff etwas zu verändern, ich hoffe, das ist in Ordnung):


Danke für die Blumen. Das geht natürlich in Ordnung. Wink

Gruss, trumpetfish
trumpetfish - Mi 09 Nov, 2005 17:56
Titel:
Schnitt Donnerfaust: 41,25, d.h. Mz=41,25/20=2,06

Schnitt Argusauge: 44,25, d.h. Mz=44,25/23=1,92

Schnitt Schmierpfote: 46,25, d.h. Mz=46,25/25=1,85

Schnitt Schlangenzunge: 47,25, d.h. Mz=47,25/27=1,75

Wie zu erwarten, ist hier Donnerfaust am stärksten.

Gruss, trumpetfish
Timmster - Do 10 Nov, 2005 10:34
Titel:
Ich frage mich gerade, was es für einen Vorteil hat, die Fremdkarten und die Volkseigenen Karten getrennt zu betrachten. Die bisherigen Erläuterungen können an diesem Punkt zusammengefasst werden in:

Betrachtet man nur die durchschnittliche Anzahl der Monde eines Decks und abstrahiert vom Vorteil, der durch die SF eines Inquisitors entsteht, so erhält man folgende Rangliste:
______________________________________________________________
ACHTUNG: Gemittelt für alle Völker und für "Durchschnittsdecks"(siehe oben)
______________________________________________________________

1.) Schmierpfote (1,78 Monde / Karte)
2.) Donnerfaust (1,71 Monde / Karte)
3.) Argusauge (1,69 Monde / Karte)
4.) Schlangenzunge (1,49 Monde / Karte)
_____________________________________________________________

Dies lässt wiederum den Schluss zu, dass für die SF's gilt:

SF-Schlangenzunge > SF-Argusauge > SF-Donnerfaust

--> mit: ">" bedeutet: Stärkerer Vorteil in BM
Mobbi - Do 10 Nov, 2005 14:58
Titel:
Erst einmal Danke an Trumpetfish und Timmster für ihre Ausführungen.
Trumpetfishs Berechnungen zeigen, daß Donnerfaust das stärkste Fundament hat (was die durchschnittlichen Monde betrifft), gefolgt von Argusauge, Schmierpfote und Schlangenzunge. Dies ist logisch, da alle Völker eine beschränkte Anzahl von Karten haben, deren Bemondung bei 2 oder mehr liegt (Die größte Anzahl haben hier die Mimix mit 18 Karten, die 2 oder mehr Monde haben). Jede weitere Karte, die ins Fundament eingeht hat lediglich einen Mond (wenn diese Karten auch aufgebraucht sind, bleiben die 0-Mond-Karten), was den Monddurchschnitt senkt.
Hier sei angemerkt, daß man nicht im Allgemeinen davon ausgehen darf, daß die Stärke einer Karte mit ihrer Bemondung einhergeht. Zumal durch bestimmte Wechselwirkungen mit anderen Karten die Stärke einer Karte noch deutlich wachsen kann (aber auch zurückgehen). In jedem Volk gibt es mehrere strittige Karten, die trotz gleicher Mondanzahl, unterschiedlich "gut" sind. Da diese Karten aber in jedem Volk vorkommen, können wir, ohne die Allgemeinheit allzu sehr zu beschränken, von einer ungefähren Gleichverteilung dieses Phänomens ausgehen. Aus diesem Grund ist eine Rate, die sich über die Mondanzahl der Karten definiert, durchaus ein sinnvoller Indikator für Stärke.

Nun zu Timmsters Vorschlag in etwas verallgemeinerter Form:
Ich möchte die Berechnungen, die schon eine hervorragende Aussage liefern, noch ein wenig modifizieren.
Wir werden noch die 0-Mond-Pflichtkarten (Hyla) mit einbeziehen. Dies ist sinnvoll, da wir als Ergebnis einen durch den Monddurchschnitt charakterisierten Wert erhalten, welcher durch die Hyla etwas verzerrt wird. Diese Karten sind Pflicht, nehmen aber keine Fremdmonde ein.

Dazu veranschlagen wir wiederum als sinnvollen Rahmen:

Donnerfaust : 1-3 Hyla --> 27-29 Karten, auf die sich alle Monde verteilen
Argusauge : 2-4 Hyla --> 31-33 Karten
Schmierpfote : 2-5 Hyla --> 35-37 Karten
Schlangenzunge: 3-6 Hyla --> 39-42 Karten

Zu den berechneten Durchschnittswerten der Mondanzahl des Fundaments kommen noch hinzu:

Donnerfaust : +10 Monde
Argusauge : +15 Monde
Schmierpfote : +25 Monde
Schlangenzunge: +20 Monde

Damit ergibt sich für die Mondanzahlen:

Donnerfaust : 51,25 Monde
Argusauge : 59,25 Monde
Schmierpfote : 71,25 Monde
Schlangenzunge: 67,25 Monde

Mit den Hyla-Rahmenwerten folgt also:

Donnerfaust : 1,77 <= Monde/Karte <= 1,90
Argusauge : 1,80 <= Monde/Karte <= 1,91
Schmierpfote : 1,93 <= Monde/Karte <= 2,04
Schlangenzunge: 1,60 <= Monde/Karte <= 1,72

Wir erkennen, daß Schlangenzunge, was das MKV (Mond-Karten-Verhältnis) betrifft, im Nachteil ist. Dies bedeutet nicht nur, daß die Karten im Durchschnitt "schwächer" sind, auch die Kombinationen liegen weniger geballt im Stapel. Die 10 Monde, die Schlangenzunge mehr nutzen darf als Donnerfaust (als Beispiel), lassen zwar zu, eine größere Anzahl von wertigen Karten ins Deck zu nehmen, durch ihre ungünstige Verteilung auf die Größe des Stapels wirkt sich dieser Umstand aber in keinster Weise positiv aus.


Da hier alles etwas ungeordnet vor sich geht, werde ich am Ende, wenn alles durch ist, das Ganze noch einmal übersichtlich aufschreiben.

Gruß,
Mobbi.
Revenge - Do 10 Nov, 2005 15:08
Titel:
Mit anderen Worten: Du hast mein Weltbild zerstört. sad2 Wie kannst du nur damit leben??
Timmster - Do 10 Nov, 2005 16:08
Titel:
Das mit dem Aufschreiben finde ich sehr gut Mobbi! Wollte ich auch (nochmal) vorschlagen. Ich würde aber der einfachheit halber doch Trumpets 2-3-4-5-Hyla-Regelung bevorzugen, da sich die Zahlen dadurch nicht großartig ändern sondern einen durchschnittswert präsentiert wird.

LG
Helios - Mo 14 Nov, 2005 13:44
Titel:
Schlangenzunge-Gegenbeweis Wink

Um mit unseren Erfahrungswerten am Wiener-Liga-Abend zu dieser Diskussion beizutragen...
Mobbi - Mo 14 Nov, 2005 14:42
Titel:
Nun kommt in einem Beitrag die gesamte und wie ich hoffe, übersichtlichere Zusammenfassung und Beendigung der Angelegenheit:

Das 1. Gesetz der Deckstärke

Für die Stärke eines Decks sind 3 Grundfaktoren charakteristisch:

GF1: Die durchschnittliche Stärke der Karten (Stärkefaktor)
GF2: Die durchschnittliche Stärke der möglichen Kombinationen (Kombinationsstärkefaktor)
GF3: Die Wahrscheinlichkeit, die Kombinationen nutzen zu können (Wahrscheinlichkeitsfaktor)


Das 2. Gesetz der Deckstärke

Jeder in das Spielgeschehen eingreifende Faktor kann einem der 3 Grundfaktoren zugeordnet werden und geht in diesen ein, mit Ausnahme eines einzigen:
Der individuellen Spielstärke des Spielers.


Wir werden nun mit Hilfe des bisher Gesammelten die 3 Grundfaktoren abarbeiten:

Charakteristik des Stärkefaktors (GF1):

Definition 1:
Wir nennen das Verhältnis Mv = (Anzahl Monde im Deck)/[(Anzahl Karten im Deck)-(Anzahl Hyla im Deck)] das modifizierte Mond-Kartenverhältnis (kurz: mMKV) eines Decks.

Satz 1:
Unter Vernachlässigung von GF2 und GF3 gilt:
Je größer Mv, desto stärker das Deck.

Da die Aussage trivial ist, erübrigt sich der Beweis.


Weiter oben wurden die gängigen Wertebereiche für Mv schon für die einzelnen Inquisitoren angegeben:

Donnerfaust: 1,77 <= Mv <= 1,90 (für 2 Hyla gilt Mv=1,83)
Argusauge: 1,80 <= Mv <= 1,91 (für 3 Hyla gilt Mv=1,85)
Schmierpfote: 1,93 <= Mv <= 2,04 (für 4 Hyla gilt Mv=1,9Cool
Schlangenzunge: 1,60 <= Mv <= 1,72 (für 5 Hyla gilt Mv=1,6Cool

Daraus ergibt sich für den Stärkefaktor eine Rangfolge der Inquisitoren wie folgt:

1.Schmierpfote
2.Argusauge
3.Donnerfaust
4.Schlangenzunge


Charakteristik des Kombinationsstärkefaktors (GF2):

Definition 2:
Das Verhältnis Ks = (Gesamtstärke der Kombinationen im Deck)/(Anzahl von Kombinationen im Deck) heißt relative Kombinationsstärke (kurz: rKS).

Bemerkung 1:
Der Begriff "Kombination" sei in den Raum gestellt und kann bei Bedarf näher erläutert werden. Intuitiv wird aber jeder die richtige Vorstellung davon haben.

Bemerkung 2:
Die Gesamtstärke der Kombinationen ist eine abstrakte Größe und ebenfalls nicht näher erläutert. Auch hier gilt die intuive Vorstellung als ausreichende Erklärung.


Satz 2:
Schlangenzunge besitzt den geringsten Wert Ks aller Inquisitoren.


Beweis (argumentativ):
Die Stärke einer Kombination ist i. A. eng verknüpft mit der durchschnittlichen Stärke der einzelnen Karten. Wohingegen die Anzahl von Kombinationen i. A. direkt mit der Kartenanzahl eines Decks zusammenhängt. Je mehr Karten vorhanden sind, desto größer der Kombinationspool. Nach obigem hat Schlangenzunge den geringsten Wert, was den Stärkefaktor betrifft. Gleichzeitig besitzt Schlangenzunge die größte Kartenanzahl. Daraus folgt die Aussage.

Bemerkung 3:
Eine genaue Reihenfolge der Inquisitoren ist an dieser Stelle nicht angegeben. Die Ks der einzelnen Inqusitoren ist momentan nicht möglich, da Ks bisher nur eine abstrakte Größe ist, also keinem konkreten Wert zugeordnet werden kann. Die einzige Aussage die möglich ist, ist, daß Schlangenzunge bezüglich des Kombinationsstärkenfaktors der schlechteste Inquisitor ist.

daraus ergibt sich für den Kombinationstärkenfaktor folgende Reihenfolge:

1.?
2.?
3.?
4. Schlangenzunge


Charakteristik des Wahrscheinlichkeitsfaktors (GF3):

Bemerkung 4:
Der Faktor Glück fließt in den Wahrscheinlichkeitsfaktor ein. Man bedenke dabei, daß sich die Betrachtungen auf Durchschnittswerte beschränken. Beim Spielen einer Partie greifen die Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen nicht gut genug. Beim Untersuchen von 10000 Partien hingegen schon. Da es sich im eine allgemeine Betrachtung handelt, ist es sinnvoll, daß der Faktor Glück durch den Wahrscheinlichkeitsfaktor erfaßt wird.

Definition 3:
Die am Ende des Zuges durchschnittliche Anzahl Z von Handkarten heißt Zughandkartenzahl (kurz: ZHZ)

Bemerkung 5:
In der Regel gilt: Z(Schlangenzunge)=Z(anderer Inquisitor)+1.
Durch besondere Situationen kann sich der Wert Z(Schlangenzunge) etwas nach oben korrigieren, allerdings in geringem Maß, da es sich um einen Durchschnittswert handelt und beispielsweise bei 15 Spielrunden stark relativiert wird.

Definition 4:
Die durchschnittliche Anzahl E von Karten, die pro Zug gespielt werden, nennen wir Effektivitätszahl (kurz: EZ).

Bemerkung 6:
Die Effektivitätszahl E hängt in erster Linie von der Kartenauswahl des Decks ab. Sie kann im Falle von Argusauge und Schlangenzunge geringfügig erhöht sein, jeweils durch die zugehörige SF. Bei Argusauge besteht die Möglichkeit pro Zug eine Karte zu ersetzen, was dann einen Vorteil bringt, wenn man in der Phase AA sonst keine Karte legen kann. Bei Schlangenzunge kann sich E erhöhen, da durch die (in der Regel) um 1 erhöhte ZHZ mehr Kombinationen zuläßt.

Defintion 5:
Die durchschnittliche Anzahl A von Karten, die pro Zug nachgezogen werden, sei mit Nachschubschnittzahl (kurz: NSZ) bezeichnet.

Bemerkung 7:
In der Regel gilt: A=E
Dies wird durch bestimmte Sondereffekte (und nach dem ersten Zug: da gilt für Schlangenzunge: A=E+1), die aber vom Inquisitoren unabhängig sind und auf SF bestimmter Karten beruhen, außer Kraft gesetzt.


Wahrscheinlichkeitsregel:
Auf die Wahrscheinlichkeit, die im Deck befindlichen Kombinationen nutzen zu können, haben zwei Komponenten Einfluß:
1. die Nachschubschnittzahl A
2. die Zughandkartenzahl Z

Kurze Erklärung (eigentlich trivial):
zu 1.: Je mehr Karten pro Zug nachgezogen werden, desto schneller wandern die Karten und somit potentielle Kombinationen auf die Hand.
zu 2.: Je mehr Karten auf der Hand sind, desto größer die Auswahl, desto größer die Anzahl möglicher Kombinationen.

Wahrscheinlichkeitsgesetz:
Um den Wahrscheinlichkeitsfaktor zu erhöhen, ist es wichtig, sowohl die NSZ, als auch die ZHZ hoch zu halten.

Bemerkung 8:
Einfluß auf die NSZ haben Karten mit entsprechenden SF (z.B. SnA, Flacka, etc.), aber auch Karten mit bestimmten Symbolen (Frei, Paar, Gang - im positiven Sinn, WA - im negativen Sinn). Die NSZ ist im Wesentlichen von den Inquisitoren unabhängig.
Einfluß auf die ZHZ haben Karten mit entsprechenden SF (z.B. SnA, Hyla Hakbaad etc.), aber auch die Wahl des Inquisitors. Allerdings ist der Vorteil für Schlangenzunge sehr beschränkt (siehe Bemerkung 5).

Satz 3:
Je größer die NSZ eines Decks, desto weniger wiegt die SF von Schlangenzunge.

Beweis:
Wurde an anderer Stelle schon angeschnitten und ausgeführt. Zur Wiederholung noch einmal argumentativ:
Wir betrachten 2 Decks: Ein Schlangenzunge-Deck S-D und ein beliebiges Nicht-Schlangenzunge-Deck X-D.
Sei Z1 die zum S-D gehörige ZHZ und sei Z2 die zum X-D gehörige ZHZ.
Wir wissen, daß beide Decks die gleiche NSZ besitzen (außer im ersten Zug und in wenigen Sonderfällen, die wir hier aber vernachlässigen). Sei also A die zugehörige NSZ.
Das Verhältnis F=(Z1-Z2)/A ist ein Maß für den Einfluß der SF von Schlangenzunge. Offensichtlich gilt:
Je größer A, desto kleiner F. In Zahlen (Durchschnittswerte):

Z1=7
Z2=6

Daraus folgt:

F=1/A.

Exemplarisch:

Wird pro Zuge eine Karte gespielt (A=1), so folgt F=1.
Werden pro Zug 4 Karten gespielt (A=4), so folgt F=1/4=0,25.



Folgerung:
Die SF von Schlangenzunge kommt am besten zur Entfaltung, wenn die NSZ möglichst gering ist. Dies steht aber im direkten Widerspruch zum Wahrscheinlichkeitsgesetz, welches besagt, daß die NSZ möglichst hoch gehalten werden muß.

Mit Schlangenzunge steckt man also in der Zwickmühle. Soll man die Wahrscheinlichkeit herabsetzen, damit die SF möglichst nützlich ist? Oder soll man die NSZ hoch halten, damit sich aber des ausgeprägten Vorteils der SF berauben?
Insgesamt ist die NSZ für die Spielbarkeit natürlich von wesentlicherer Bedeutung als die ZHZ, weshalb man sich ohne Zweifel für das Schwächen der SF entscheiden muß.


Insgesamt ergibt sich damit also:


Schlangenzunge hat bezüglich Stärkefaktor und Kombinationsfaktor den letzten Platz inne. Sein Vorteil bezüglich des Wahrscheinlichkeitsfaktors wird durch das Nachzugsparadoxon deutlich relativiert. Es hat sich gezeigt, daß auch Schlangenzunge auf eine große NSZ angewiesen ist, um den Wahrscheinlichkeitsfaktor zu erhöhen. Damit beraubt er sich aber seiner scheinbaren (hier ist es tatsächlich nur zum Schein) Stärke.


Als Fazit bleibt nur die Erkenntnis:


Schlangenzunge ist der schlechteste Inquisitor.







Ergänzungsfazit: Gott sei Dank existiert das unantastbare 2. Gesetz der Deckstärke:

Die individuelle Spielstärke des Spielers ist in den Betrachtungen nicht erfaßt. Schlangenzunge wird weiter leben!



P.S.: Natürlich bin ich für jede Frage offen.
Timmster - Mo 14 Nov, 2005 15:23
Titel:
Hi,

ich habe mir mal erlaubt, dem Ganzen eine Überschrift zu geben, die neue Rechtschreibung zu berücksichtigen Wink und alles in eine PDF datei zu geben. Wenn's dir nicht Recht sein sollte, Mobbi, dann sag bescheid!

LG

EDIT: Das Dokument gibt nicht alle Ergebnisse wieder! Möglicherweise ist es notwendig in diesem Thread nach Teilergebnissen zu suchen, auf die dann in diesem Dokument weiter aufgebaut wird.
Timmster - Mo 14 Nov, 2005 15:48
Titel:
So lieber Mobbi,

Du sagtest:
Die Stärke einer Kombination ist i. A. eng verknüpft mit der durchschnittlichen Stärke der einzelnen Karten.

Kann man das so sagen? Ich weiß es escht nicht! Erläutere mal, wieso du dies dahinstellst.

Weiter sagst du:
"Je mehr Karten vorhanden sind, desto größer der Kombinationspool.[...] Gleichzeitig besitzt Schlangenzunge die größte Kartenanzahl."

..und schließt dann, dass Schlangenzunge den niedrigsten Kombinationstärkenfaktor hat. Wieso?

LG
Mobbi - Mo 14 Nov, 2005 16:32
Titel:
@Timmster
Danke für Dein Engagement!

Bevor ich auf Deine Frage eingehe, sollte ich doch kurz anschneiden, was mit Kombination und der Stärke einer Kombination gemeint ist:

Die Menge aller Aktionsmöglichkeiten in einem Zug entspricht der Menge aller Kombinationen in einem Zug. So ist das alleinige Auslegen eines Charakters schon als Kombination zu verstehen. Ebenso wie das Auslegen eines Charakters und einer Unterstützung beispielsweise. Liegen schon Karten im Unterstützungsbereich aus, so tritt ein etwaiges Auslegen eines Charakters in Wechselwirkung mit diesen Karten, was widerum als Kombination aufgefaßt wird. Auch das Verwenden von Interventionen stellt eine Kombination dar.
Die Stärke einer Kombination soll mit ihrer durchschnittlichen Effektivität identifziert werden.

Wenn wir nun uns zunächst auf Einzelkarten als Kombinationen beschränken, so steht außer Frage, daß die Effektivität einher geht mit der Stärke (also dem Mondwert) der Karte (durchschnittlich gesehen, die Sonderfälle regulieren sich von selbst, da sie bei allen Völkern und allen Inquisitoren auftreten können). Eine 0-Mond-Karte ist in der Regel weniger effektiv als eine 3-Mond-Karte.

Ich sage, daß sich das bei Kombinationen, die aus mehr als einer Karte bestehen, tendentiell ebenso verhält. So wird die Kombination Baku But und Tückischer Gedankenblocker (7 Monde) normalerweise gewinnbringender sein, als Helkomedes mit dem Glühenden Pfeilhagel (0 Monde).

Übertrage ich dies auf die gesamten Decks und vergleiche die durchschnittliche Stärke der Karten, so komme ich zu dem Schluß, daß die Kombinationen in Decks mit höherer durchschnittlicher Stärke auch effektiver sind.

Wie gesagt, es existiert eine Vielzahl an Sonderfällen (Hacker Hank 3 Monde - gegen Flit aber 0 Monde wert etc.). Dies reguliert sich aber durch die etwaige Gleichverteilung und hängt sowieso nicht vom Inquisitor ab.


Zum Zweiten Teil:
Allein durch die Kartenanzahl muß Schlangenzunge die größte Anzahl von Kombinationen haben (wenn das Deck sinnvoll gebaut wurde). Schwächste Kombinationen geteilt durch größte Menge der Kombinationen ergibt die Aussage.

Ich laß mir das Ganze aber nochmals durch den Kopf gehen. Leider aber erst morgen.

Bis denne.

Gruß,
Mobbi Very Happy
Timmster - Mo 14 Nov, 2005 16:55
Titel:
Wieso sprichst du nicht gleich von Kreuzfinten? Wink

Zum ersten Teil: Du hast natürlich recht, dass sehr effektive Kartenkombinationen meist "teurer" sind als andere. Allerdings ist diese Ausage leider nicht bewiesen... und es finden sich bestimmt wieder einige, die sagen, dass auch Kombinationen, die nur 1 Mond kosten, sehr effektiv sein können, womit sie auch recht haben werden. Ob sich die Aussage also auf Kombinationen aus mehreren Karten übertragen lässt muss wohl noch "bewiesen" werden.

Zu 2.: Das verstehe ich schlichtweg nicht. Wenn Schlangenzunge die größte Anzahl an Kombinationen hat, dann ist das doch gut! Also würde ich eigentlich eher sagen, dass eine solche Formel angemessen wäre:

(Anzahl d. Kombis * Stärke d. Kombis) / Kartenanzahl
trumpetfish - Mo 14 Nov, 2005 20:17
Titel:
Da schließe ich mich Timmster an, was Satz 2 angeht.

Zu Satz 3 ist anzumerken, daß IMHO bislang zu wenig Berücksichtigung findet, daß jedesmal, wenn man eine Kartenhand größer als 6 hat, man ohne Schlangenzunge keine Karte nachziehen kann, mit Schlangenzunge aber wohl. Vom Spielgefühl her macht das einen wesentlichen Unterschied, hier liegt IMHO die eigentliche Stärke von Schlangenzunge. Man kriegt immer eine neue Karte, egal wieviele man schon auf der Hand hat. Und hat man einmal 10 oder mehr Karten auf der Hand, hält man die auch über längere Zeit.

Ich würde daher eine Modifikation von Timmsters Formel vorschlagen, die die Handkartenanzahl auch noch berücksichtigt:

(Anzahl der Kombis*Stärke der Kombis*Handkartenanzahl/Kartenzahl)

D.H. durch den Quotient Handkartenzahl/Kartenanzahl wird berücksichtigt, wieviel Prozent seines Decks man spielbar zur Verfügung hat, was wiederum die Möglichkeit vergrößert, Kombinationen zu spielen.

Gruss, trumpetfish
Revenge - Mo 14 Nov, 2005 23:42
Titel:
Ich kann die Datei nicht aufrufen! Sad
Mobbi - Di 15 Nov, 2005 16:39
Titel:
@Timmster
Danke für Deine Anregungen. Ich versuche Deine Einwände zu klären:

Zu 2.:
Natürlich hast Du recht, daß eine möglichst große Anzahl von Kombinationen von Vorteil ist. Dies ist bei Schlangenzunge der Fall. Dieser Umstand geht aber in den Wahrscheinlichkeitsfaktor ein. Für die Kombinationsstärke an sich, ist es egal wie viele Kombinationen existieren.
Angenommen ein Deck besitzt eine einzige Kombination, die extrem stark ist (sagen wir als fiktiven Wert 10 KB (Kombi-Bomben, was auch immer, die Einheit ist ja ebenfalls fiktiv). Ein anderes Deck hat hingegen 200 Kombinationen, deren aufsummierte Stärke 200 KB ergibt. Daraus würde sich als Kombinationsstärkefaktor (KSF) der Wert 1 ergeben ((Gesamtstärke der Kombinationen)/(Anzahl der Kombinationen)). Das erste Deck hätte also einen 10 mal höheren Kombinationstärkefaktor.
Jetzt wird keiner bezweifeln, daß das erste Deck, trotz höheren KSF wahrscheinlich schlechter sein wird, da die Anzahl von Kombinationen viel zu gering ist. Ich denke mal, daß das Dein Einwand ist.
Ich hatte bisher im Kopf, daß sich die Anzahl von Kombinationen, was ihre positive Eigenschaft betrifft, lediglich auf den Wahrscheinlichkeitsfaktor (WF) Einfluß hat, wobei KSF und WF miteinander gekoppelt sind.
Die Frage ist aber tatsächlich, ob es sinnvoll ist, das so zu betrachten oder ob man die beiden Faktoren nicht gleich ineinander überführt.

Ich versuche argumentativ zu zeigen, daß es durchaus sinnvoll ist in unserem Fall so vorzugehen, wie geschehen.

Erste Frage:
Wie viele Züge finden ungefähr in einem Spiel statt?

Antwort:
Mit Sicherheit nicht mehr, als die (Gesamtanzahl von Karten)*2. Bei zwei Schlangenzunge-Decks finden in einem Spiel maximal 180 Züge statt, also 90 pro Spieler. Diese obere Grenze wird natürlich kaum erreicht werden, da man in keinem Spiel pro Zug nur eine Karte legt.

Zweite Frage:
Wie viele Kombinationen stecken mindestens in einem (sinnvollen) Deck?

Antwort:
Nehmen wir hier den ungünstigsten Inquisitor, Donnerfaust. Als sinnvolle untere Grenze (sehr niedrig angesetzt) gehen wir von 10 Charakteren aus. Das ergibt alleine schon 10 Kombinationen. Wenn von den restlichen 20 Karten mindestens 9 Karten V oder U sind (was in 100% aller Fälle so sein wird, ansonsten ist das Deck nicht sinnvoll), so ist die Kombinationsanzahl auf jeden Fall durch 90 nach unten beschränkt. (In Wirklichkeit liegt die Kombinationsmenge natürlich sehr weit über diesem Wert von 90, für die Argumentation genügt aber schon diese Grenze).


Folgerung:
In jedem Deck existieren (deutlich) mehr Kombinationen als es Züge im Spiel gibt. Pro Zug sollte also mindestens 1 (normalerweise mehr) Kombination (ohne auf die SF des Gegners zu achten) auf der Hand sein.

Aus dieser Sichtweise ergibt es durchaus Sinn, lediglich die durchschnittliche Stärke der Kombinationen zu betrachten. Vergleichen wir doch mal:
Spieler A hat 3 Kombinationen mit Stärke 2 auf der Hand, Spieler B nur 1 mit Stärke 6. Die Anzahl der Kombinationen erlaubt mir eine größere Auswahl, verschafft mir aber genau genommen keinen Vorteil. Pro Zug kann ich ja nur eine Kombination spielen. Was habe ich davon, noch zwei andere Optionen zu haben, wenn der Gegner, der zwar weniger Auswahl hat, eine deutlich stärkere legt?

Das Problem ist natürlich, daß bei geringerer Anzahl der Kombinationen, die Wahrscheinlichkeit geringer ist, diese auch nutzen zu können. Dieser Umstand geht aber ganz alleine in den WF ein.

Die Ermittlung des KSF ist unglücklich von mir erklärt. Es genügt festzuhalten, daß aufgrund des geringsten Stärkefaktors von Schlangenzunge unmittelbar der geringste KSF folgt.
Du hast recht, diese Aussage ist nicht bewiesen. Es ist auch nicht möglich, dies allgemein zu beweisen, da es einfach zu viele Sonderfälle gibt. Auch hängt die Effektivität vom Gegner-Deck ab. Intuitiv ist allerdings klar, daß tendentiell eine höhere Mondwertigkeit einer Kombination eine höhere Effektivität impliziert. Die unzähligen Fälle, für die dies nicht zutrifft, sind unabhängig vom Inquisitor. Ob eine Kombination trotz weniger Monde sehr stark ist, hängt ja nicht vom Inquisitor ab. Das kann also nicht als Argument herhalten, da es sich für alle Inquisitoren reguliert. Bleibt somit die Grundaussage für die ganzen "Nicht-Sonderfälle".

Ich weiß nicht, ob das jetzt verständlicher geworden ist. Falls nicht, einfach weiter nachhaken.
Der Einwand ist auf jeden Fall sehr gut.

@Trumpetfish
Danke für Deinen Einwand.

In der Tat, durch Karten wie SnA usw. verschiebt sich das ZHZ-Verhältnis. Ich hatte ja gesagt, daß die ZHZ bei Schlangenzunge in der Regel um 1 höher ist. Gut, im ersten Zug ist die Handkartenzahl bei allen Inquisitoren gleich. Danach hat (ohne die Sonderfälle zu berücksichtigen) Schlangenzunge 7 Karten, alle anderen 6. Macht einen Unterschied von 1. Bis hierhin stimmt es.
Durch die von Dir beschriebene Situation (10 Karten am Ende des Zuges), vergrößert sich der Abstand.
Beispiel:
12 Karten (SZ 13 Karten) und es dauert 3 Runden, bis die 4 überzähligen Karten gelegt werden. D.h. pro Runde 2 Karten. (Geht normalerweise aber deutlich schneller.)
Fall Nicht-Schlangenzunge: Nach einer Runde 10 Karten, nach 2 Runden 8, nach 3 Runden 6, danach konstant 6
Fall Schlangenzunge: Nach einer Runde 12 (also +2), nach 2 Runden 11 (also +3), nach 3 Runden 10 (also +4) , nach 4 Runden 9 (+3), (+2), konstant (+1)

In 5 Runden hat Schlangenzunge also mehr als 1 Karte mehr. Insgesamt gewinnt er dadurch 9 Karten. Rechnen wir das hoch auf alle Runden (bei 2 Karten pro Zug also mindestens 15), so ergibt sich ein Plus von 5/15=0,33. Die durchschnittliche ZHZ steigt also um 0,33. Und das, wenn wir sehr zu Gunsten von Schlangenzunge rechnen. Ansonsten wird sie noch geringer.

An dieser Stelle dürfen wir aber auch nicht vergessen, daß Karten wie SnA, die diesen Effekt hervorrufen, die SF von Schlangenzunge (wie gezeigt) auch abwerten. Zwar erhöht man die ZHZ, verschwendet aber den Vorteil der zusätzlichen Karte (wie gesagt, ob 5 oder 6 Karten nachgezogen werden, macht einen geringeren Unterschied aus, als zwischen 1 und 2 Karten).

Zudem kommt, daß als wesentlicher Wahrscheinlichkeitsmodifikator die Nachschubschnittzahl herhält. Was hilft es Schlangenzunge, im obigen Beispiel zwar mehr Karten als der Gegner zu haben, aber jede Runde nur 1 Karte nachzuziehen? Hat der Gegner eine hohe NSZ und spielt in den ersten beiden Zügen 7 Karten (was keine Seltenheit ist), so kann er nach der 2. Runde schon wieder 1 Karte und fortan so viele Karten, wie er spielt, nachziehen.
Damit wandelt sich der geglaubte Vorteil in einen Nachteil, da keine Karten folgen.
Der Effekt ist also zwar da, verpufft aber im Nichts, wenn Schlangenzunge nicht selbst schnell die große Hand abspielt. Damit verschwindet widerum der Effekt. Es hilft nichts, Schlangenzunge ist wie alle Inquisitoren angewiesen auf eine große NSZ. Daraus entsteht das Nachzugsparadoxon.

Die Formel finde ich zwar interessant, mir ist aber nicht klar, was sie aussagen soll. Dort stehen Stärke und Wahrscheinlichkeit vermischt? Was gibt ein hoher Wert an? (Laut dieser Formel wäre Schlangenzunge mit Abstand der beste Inquisitor, da er in allen drei Termen des Zählers den größten Wert hat und die Größenordnung der Nenner (aller Inquisitoren) ungefähr gleich ist.

Falls etwas unklar ist oder unzureichend erklärt, einfach melden.


Gruß,
Mobbi.
Mobbi - Mo 28 Jan, 2008 19:17
Titel:
Lol, wie krank!!!

Mehr als zwei Jahre später komme ich zu folgendem Fazit:

Es kann nicht allgemein bewiesen werden, dass Schangenzunge der schlechteste Inquisitor ist. Der Ansatz ist zu allgemein, denn die Güte des Inquisitors ist direkt mit der Wahl des Volkes verknüpft.
Für Buka ist die Aussage zum Beispiel vollkommen falsch.

Zudem hängt die Güte des Decks von der gewählten Taktik ab. Ich ziehe meine Aussage deshalb in obiger Form zurück und behaupte stattdessen:

Schlangenzunge ist der stärkste Inquisitor!!


Hehe, nene.

Vielmehr ist Schlangenzunge (wohl) oft die ungünstigste Wahl, aber eben nicht generell.

Donnerfaust ist übrigens niemals (egal für welches Volk) die schlechteste Wahl. Da gibt es immer noch einen schlechteren Inquisitoren.
Primus Magicus - Di 29 Jan, 2008 11:08
Titel:
Haha, selbst mobbi zieht seine aussage zuruck!

Die einige momenten das ich noch zeit habe für blue moon spiele ich eigentlich immer mit schlange (aqua und hoax) und bin sehr zufrieden!
Ruwenzori - Mi 30 Jan, 2008 18:41
Titel:
Ich würde dazu nur sagen wollen: es kommt drauf an Whistle
Mobbi - Mi 29 Okt, 2014 10:43
Titel:
Mehr als 6 Jahre später sehe ich das Ganze nochmal anders:
Einige Aussagen sind zutreffend, andere (insbesondere zur Kombinationsstärke) leider zu kurz gedacht um nicht zu sagen falsch. Timmster Einwände dazu sind völlig berechtigt, die vorgeschlagene Formel angemessen.

Neben Buka und Flit haben mittlerweile auch die Hoax, Aqua und Vulca die Konkurrenzfähigkeit von Schlangenzunge in der Praxis bewiesen. Selbst Terrah und Mimix kann ich mir mittlerweile mit SZ gut vorstellen. Lediglich bei Pillar und Khind würde ich nach wie vor davon ausgehen, dass SZ der ungünstigste Inquisitor ist. Beweisen werde ich das aber keinesfalls. Very Happy
Timmster - Mi 29 Okt, 2014 11:37
Titel:
Naja... der Thread ist ganz schön abgefahren. Razz Ich schließe auch für Pillar mittlerweile SZ nicht mehr aus. Gerade weil die Trünke und die Raupen recht ähnlich funktionieren. Ebenso für die Khind.
Dwragon - Mi 29 Okt, 2014 11:43
Titel:
Ja, nur weil wir noch nicht die richtige Kartenmischung gefunden haben, heißt es nicht, dass sie nicht doch noch existiert. Mittlerweile haben wir ein paar Wege gefunden, schlangenzunge gut zu machen, das Konzept muss halt an die Bedürfnisse der einzelnen Völker angepasst werden. Hab auch nicht mit einem guten Khind-Schmier gerechnet.
Dwragon - Do 26 Jul, 2018 11:47
Titel:
Und Mittlerweile gibt es durchaus Pillar-SZ-Decks, die ich für gut halte. Wie sich die Zeit gewandelt hat.
Darador - Do 26 Jul, 2018 23:07
Titel:
Also, FWIW, ich hielt Schlangenzunge ja von meinen ersten Deckbauversuchen bis jetzt immer für den "irgendwie im Schnitt" stärksten Inquisitor. Oder jedenfalls zumindest für den, der am besten zu meinen (bisherigen) Vorlieben passt. Insbesondere lässt sich die zusätzliche Handkarte toll verbinden mit vielen Deckkonzepten, finde ich! Aber natürlich haben die anderen Inquisitoren auch ihre Stärken...
Helios - Fr 27 Jul, 2018 15:08
Titel:
Ich wusste das von Anfang an.
Dwragon - Mi 01 Aug, 2018 14:26
Titel:
Wie wäre es denn mal mit einem Gegenbeweis?
Mobbi - Mi 01 Dez, 2021 21:13
Titel:
Helios hat folgendes geschrieben:
Ich wusste das von Anfang an.


LOL

Was Helios wohl treibt?
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